Formalisation mathématique des solutions

Je regroupe ici quelques solutions, sous l'angle d'une formalisation mathémathique.


Répartition public/ privé


Certains biens sont utiles, mais sont peu cessibles.

Par exemple, l'air pur est utile et peu cessible.

La santé est utile, mais moins cessible qu'une simple marchandise, car plus on est malade, plus cela coûte cher, mais dans le même temps, plus on est malade, moins on a la capacité de travailler pour payer ses soins.

Pour les biens utiles et peu cessibles, l'altruisme permet de produire ces biens : la conscience des effets de la pollution pour l'air pur, ou la solidarité envers les plus faibles pour la maladie.

Mais, hélas, l'altruisme ne permet pas tout.

C'est pourquoi, dans une société où la vertu de charité est dégradée, l'intervention de la puissance publique est nécessaire. La puissance publique va opérer un prélèvement forcé des ressources, pour avoir l'appareil répressif imposant des règles générale telles l'interdiction de polluer, ou pour redistribuer des ressources, telles le financement des actes médicaux.

A niveau d'altruisme constant, la répartition optimale entre le public et le privé peut être définie sans pollution par des considérations idéologiques. La collectivisation optimale est le rapport entre la cessibilité et l'utilité, déduction faite de l'altruisme. Ce qui peut être écrit de façon formelle :

Collectivisation optimale = utilité/cessibilité – altruisme

Ce rapport s'applique à tous les sujets.

Par exemple, en matière de répartition du travail. Un employeur a plus intérêt à employer trois ouvriers à 40 heures que quatre ouvriers à 30 heures. Avec trois ouvriers, il emploiera les trois plus productifs et n'en aura que trois à former et diriger. A niveau de production identique, le chomâge résulte d'une concentration de la porduction sur un nombre réduit de producteurs. Et dans une vision évolutive de l'économie, ce phénomène de concentration du travail est accentué si la productivité augmente plus vite que la production.
La répartition du travail est utile, mais le service que présente cette répartition est incessible. Si le travail était réparti dans une famille ou dans une tribu, il serait réparti en fonction des besoins en raison de l'altruisme à l'intérieur de cette famille ou de cette tribu. Mais les processus de production sont plus étendus, et l'altruisme ne s'étend pas à tous les producteurs. C'est pourquoi la collectivité supplée à ce manque d'altruisme, et intervient pour, par exemple, fixer un temps de travail maximum.

En pratique, la fixation d'un temps de travail maximum et imposé à tous les producteurs sous le statut de salarié a montré son incapacité à réfréner le chomâge. C'est pourquoi je propose un autre mode de régulation du chômage, plus adapté à la réalité économique.


Régulation du chômage


Je propose de faire payer à l'employeur une cotisation aux caisses d'allocations chômage en proportion du temps de travail. Ainsi, plus un employeur utilise de temps de travail, plus il cotise. L'employeur paye le chômage qu'il génère. Le système est auto-régulé.
Je prends comme données de base un plein emploi à 3%, et un taux d'indemnisation moyen du chômage à 80% (en postulant un remboursement de 100% le premier mois, de 80% les douze mois suivants, et de 60% les dix derniers mois, les mois suivants relevant des minimas sociaux).

Pour introduire un stabilisateur du chômage, il faut se référer à l'écart entre le taux de chômage réel, que je note "Tcho" et le taux de plein emploi. Je propose donc d'introduire le rapport entre les deux dans le mode de calcul, soit Tcho/0,03.

Par ailleurs, j'appelle "B" le salaire brut, et "C" le montant de la cotisation chômage.

Enfin, et c'est la clé de voute, ce qui nous importe est le rapport entre l'horaire travaillé réellement "Hr" par le cotisant (disons, mensuel, cela parait adapté sauf proposition meilleure), et l'horaire moyen pour l'ensemble des actifs "Hm". C'est le rapport que nous pouvons appeler Hr/Hm.

Je propose de placer le rapport Tcho/0,03 en exposant du rapport Hr/Hm pour que l'incitation soit d'autant plus forte que le chômage est élevé.

Voilà l'application :

C = (Hr/Hm) exp (Tcho/0,03) X B X 0,8 X Tcho

En pratique :

1- si le chômage monte au delà de 3%, on a intérêt à réduire le volume de travail et à le répartir.

2- la référence au volume horaire légal de travail est remplacée par la référence au volume horaire moyen de travail.

3- pour que l’équilibre soit exact, les chômeurs cotisent avec un rapport Hr/Hm fixé arbitrairement à un.

4- pour le mois en cours, Tcho est évalué, puis ajusté au réel le mois suivant. Les écarts entre provisionnel et réel seront minimes.



Concernant le système de santé, il souffre d'une anomalie incroyable. Plus le malade est malade, et plus le médecin réalise d'acte, plus il en tire un bénéfice financier. Or le rôle du médecin, me semble-t'il, est de permettre à sa patientèle d'être en bonne santé. Il se produit donc une contradiction dans l'esprit du médecin, entre son souhait légitime de gagner de l'argent, et son souhait légitime de voir ses patients en bonne santé.

Les médecins prêtent serment et leur déontologie les met à l'abri de raisonnements morbides. Mais les autres acteurs du système de santé sont plus éloignés du serment d'Hippocrate, et ont pour vocation principale de dégager des bénéfices.

De plus, à mesure de l'évolution des techniques médicales, la part prise par les acteurs non médecins grandit. On peut ainsi voir des vendeurs de médicaments qui cherchent à influer la décision des médecins, au risque de les faire déraper hors des sentiers de la stricte déontologie.

La santé étant un bien utile mais moins cessible que ce qui se trouve dans un supermarché, la puissance publique est fondée à intervenir pour fixer des règles. Et pour permettre aux décisions médicales d'être prises sur le seul critère de l'intérêt du patient, je propose de mettre le médecin généraliste au centre du système de soins, et de lui permettre de profiter de l'efficience de ses décisions.



Régulation du système de santé par les médecins généralistes


Je propose que la rémunération des généralistes soit pour partie en proportion inverse du coût médical du patient. Cela aura d'ailleurs pour premier effet immédiat d'éliminer tous les arrêts maladie factices.


Voilà l'application chiffrée :

Montant total des honoraires versés aux médecins généralistes = 12 Milliards d'€

Nombre de résidants en France = 65.000.000



Budget de la branche maladie de la Sécurité Sociale = 174 Milliards d’€

Montant de la rémunération annuelle calculée par patient pris en charge = R

Coût total des soins et arrêts maladie pour le patient = C

Nous avons :

R = [[12.000.000.000/65.000.000)/2] + [(12.000.000.000/65.000.000)/2]*[(174.000.000.000/65.000.000)/C]] €

Soit :

Rémunération annuelle par patient pris en charge = (92,30+2678/Coût total des soins et arrêts maladie pour le patient pris en charge) €


Concernant le sytème de retraite, il est la conséquence d'un défaut de charité dans la société. La solidarité naturelle à l'égard des anciens implique que les plus jeunes subviennent à leurs besoins. Mais la société s'est dégradée sur ce point aussi, l'altruisme est en baisse, et le système de retraite a été institué pour remédier à cette dégradation de la vertu.

Mais les caisses de retraites sont en grave dansger de déséquilibre, car les montants cotisés sont insufisants pour les pensions versées. Le système est menacé d'effondrement, en particulier du fait d'un défaut de lucidité sur les évolutions de long terme.

Pour y remédier, je propose de calculer les pensions sur la base des montants effectivement cotisés au corus de la vie de travail, et selon les sommes effectivement versées par les actifs durant la durée de versement de la pension. Je propose de poser le principe d'égalité entre pensions et cotisations :


Calcul des retraites



Je propose de calculer les pensions de retraite sur les bases suivantes :

Recettes mensuelles de la caisse = assiette totale des cotisations x 0,25

Dépenses mensuelles de la caisse = pensions liquidées dans le mois + pensions déjà liquidées

Pensions liquidées dans le mois = (revenus totaux des carrières des retraités dont la pension est liquidée dans le mois/ nombre de mois de référence pour toutes les pensions à liquider dans le mois) x 0,75

Pensions déjà liquidées = (somme des revenus totaux des carrières dont les pensions sont déjà liquidées / nombre total de mois de référence pour les pensions déjà liquidées) x 0,75

Pour simplifier, utilisons des abréviations :

Assiette totale des cotisations = A

Recettes mensuelles de la caisse = R

Dépenses mensuelles de la caisse = D

Pensions liquidées dans le mois = Plm

Pensions déjà liquidées = Pdl

Revenus totaux de la carrière des retraités dont la pension est liquidée dans le mois = Rlm

Nombre de mois de référence pour toutes les pensions à liquider dans le mois = Mpl

Revenus totaux de la carrière des retraités dont la pension est déjà liquidée = Rdl

Nombre total de mois de référence pour les pensions déjà liquidées = Mdl



Les recettes doivent être égales aux dépenses, cela s’écrit donc : R = D, avec R= A x 0,25, et D= Plm + Pdl

On a donc l’égalité : A x 0,25 = Plm + Pdl

Et en développant on a l’égalité : A x 0,25 = ((Rlm/Mpl)*0,75) + ((Rdl/Mdl)*0,75)

La variable qui nous intéresse et qui est à calculer chaque mois en fonction des résultats du mois précédent est Mpl (nombre de mois de référence pour toutes les pensions à liquider dans le mois).

Mpl = Rlm/(A/3 – Rdl/Mdl)

En outre, toutes les pensions doivent être indexées sur l'inflation.


Pour réguler cette inflation, qu'il s'agisse d'une inflation générale des prix et services, ou d'une inflation de la taille de la sphère financière, les acteurs privés et publics sont dépourvus d'intérêt particulier de court terme à la maîtrise de ces travers.

Un acteur privé produisant des biens ou des services a intérêt à vendre le plsu cher possible, et ne s'en privera pas si les liquidités sont abondantes.

Une acteur du sytème financier a intérêt à étendre son emprise et ses marges, et ne s'en privera pas si les liquidités en circulation le lui permettent.

Une collectivité publique en déficit a un intérêt à trouver des moyens de financement peu onéreux, et ne se privera pas de les utliser si les liquidités en circulation le lui permettent.

La jugulation des excès monétaires et financiers est utile, mais ce service est au fond peu cessible, et hélas assez peu sensible à des démarches altruistes. Peut-on imaginer un Etat en déficit refuser un prêt à faible taux au motif que la masse monétaire risque d'augmenter de façon excessive, et de déconnecter la sphère financière de l'économie non financière ?
C'est pourquoi la collectivité publique et la sphère privée doivent se surveiller mutuellement et s'imposer des règles pour éviter ces dérives, génératrices de révolutions sanglantes et de guerres.

Régulation du système financier : prêts aux Etats

Pour remédier à ces dérives, je propose d’introduire dans le mécanisme monétaire le stabilisateur qui lui manque.

Par exemple, le traité de Maastricht avait prévu un endettement maximum de 60% du PIB. Je propose donc de calculer le stabilisateur sur cette base. Tout écart de ces 60% entraîne une majoration exponentielle du coût des éventuelles avances consenties par la Banque Centrale Européenne.

Je propose aussi que le critère du déficit, moins pertinent car plus conjoncturel, soit éliminé.

Les avances par la banque centrale aux Etats doivent ainsi être autorisées si le marché financier est trop cher, à un taux calculé comme suit :

Taux = Euribor + (Endettement public / PIB*0,6) exp.2


Dans le prolongement de cette régulation, ce sont les banques qui doivent être maâitrisées dans leurs excès destructeurs.


Régulation du système financier : prêts aux banques

Sur la base des mesures de masse monétaire M3 depuis les années 60, on voit que le point critique d'une masse monétaire M3 est de 80% du PIB. Au-delà de ce montant, c'est la création d'une méga bulle, avec les conséquences que l'on sait maintenant.

Le point d'équilibre critique est donc:

(10 x M3) /(8 x PIB) = 1

Sur le sujet des ratios bancaires de fonds propres, on peut observer que les accords de Bâle II ont transformé une part du contrôle bancaire en ... un auto-contrôle !!! Le ratio Mac Donough, validé par ces accords, permet de cacher la misère sous le tapis.

En tout état de cause, les travaux de Bâle II se sont arrêtés sur un consensus de ratio fonds propres sur encours de 8%. Même si les autres conclusions de Bâle II sont insupportables en termes de probité du contrôle, retenons au moins ce point.

Le point d'équilibre critique est donc :

(8 x Fonds Propres) / Encours = 1

Je propose que la rémunération de référence des banques centrales soit de 0,1% des avances aux banques de second rang.

Je propose que le taux directeur devienne un taux directeur bancaire.

Je propose de construire le taux directeur bancaire comme suit :

Taux directeur bancaire (en pourcentage) = 0,1 x [(10 x M3) /(8 x PIB)] x [(8 x Fonds Propres)]

C'est-à-dire :

Taux directeur bancaire = (M3/PIB) x(Fonds Propres/Encours)

Pour éviter les anticipations sur les variations, je propose que les ajustements de M3/PIB soient annuels et lissés sur un an à compter du premier jour du sixième mois de l'année qui suit l'année mesurée.

Pour éviter les spéculations stériles sur la date de calcul du ratio Fonds Propres / Encours, je propose que le calcul du ratio Fonds Propres / Encours soit fait chaque mois sur la moyenne des douze mois antérieurs, et applicable au premier jour du mois suivant. Je propose que les encours soient additionnés tous encours confondus, pour maintenir à charge des banques la responsabilité totale de l'arbitrage interne des risques.


A la source, les déséquilibres du système financier viennent pour un part du laxisme des Etats qui dépensent plus que leurs recettes. Le prétexte de ces excès est la "relance keynésienne", et la réalité de ces excès est que la distribution d'argent public est rentable au plan électoral. La dépense publique est plus visible que l'endettement. La dysimétrie entre la visibilité de la dépense et l'invisibilité de la dette est favorable à un comportement peu vertueux.


Régulation de la dette publique



Pour orienter l'action vers un rééquilibrage, je propose de responsabiliser les hauts fonctionnaires sur l'évolution de la dette publique.

A cet effet, et pour remédier à long terme à ces dérives, qui sont le fait des administrations de Sécurité Sociale, de l'Etat, des organismes divers d'administration centrale (tels que les universités et le CNRS) , et des collectivités locales, je propose que tout fonctionnaire dont la rémunération R nette annuelle totale dépasse trois fois le revenu médian (le revenu mensuel médian est de 1510 €) voie la moitié de sa rémunération varier en fonction de l'évolution du niveau d'endettement :

La rémunération avec variable d'endettement est notée Rv

Rv = R/2 + (R/2) X (Dette de l'année N-1/Dette de l'année N)puissance 2

Règles d'application :

D'une part la dette considérée est la dette de la personne morale employeur. D'autre part, en cas de baisse de la dette, la majoration de rémunération est appliquée si et seulement si les recettes fiscales sont en baisse. Enfin, le système est appliqué jusqu'à ce que la dette soit inférieure à 10% des recettes.


Ce travail de synthèse est en cours. Ce texte est l'état de ce travail au 18 mars 2011.